关于二阶导数意义的解释

发表时间：2024-07-28 03:01:31 来源：网友投稿

y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

二阶导数在图形上主要表现函数的凹凸性。所以它的应用主要是判断函数凹凸等。

二阶导数的意义是切线斜率变化的速度，而一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率；以及函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

扩展资料

1、判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

2、函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数：

在（a,b)内，f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；在（a,b)内，f’‘(x)

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