二次曲面的表达式
发表时间：2024-07-28 03:01:45
来源：网友投稿
谢邀
这样我们可以类推。 （假定中心在原点，不在原点的图形做相应平移就好）
圆锥：在xoy平面上是圆形。故而套用平面圆方程。x²/a²＋y²/a²＝1
圆锥就是以xoy平面上的圆形沿着Z轴向上拉伸。在平面上时z为0，半径最大。随着往Z轴的移动，xoy平面圆的半径越来越小。当达到z轴最高点，这时变成了一个点，可以理解这个圆的半径为0。 故而将平面圆右边的1改成z²就是圆锥的曲线方程。
椭圆锥：类似的。因为xoy平面的椭圆方程为x²/a²＋y²/b²＝1,然后按照上面的思路，把右边的1改成z²。
椭球面：类比球面和圆。 球面三个标准平面都是圆，它的方程是x²/a²＋y²/a²+z²/a²＝1
那么椭球面就是三个标准平面都是椭圆，故而方程自然是：x²/a²＋y²/b²+z²/c²＝1
PS：平面椭圆方程x²/a²＋y²/b²＝1
剩下的可以用类似的方法快速推测方程。（只是简单推测，不是证明）
不过还是建议了解方程的推导思路，学会绕轴旋转的图形方程怎么出来的。这样才能以不变应万变。
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