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什么叫直积

发表时间：2024-07-28 03:19:28 来源：网友投稿

直积和笛卡尔乘积同义。

1、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。

2、设( G1，* )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 *、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。

3、用两条直线来代替平面就是直和吧不用知道平面中的每个向量只要知道这两条直线中的各自的一个向量组成的向量对就行了，向量对就对应了平面中的向量那两条直线都是向量空间各自有自己的加法和数乘结构，从他们就可定义向量对的加法和数乘结构那两条直线的直和就跟平面是同构的。

4、有限个空间做笛卡尔积集合，上面定义加法和数乘构成的向量空间叫直和空间。如果是无限个的话就称为直积空间，这时做笛卡尔积要用到选择公理。

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