应变能公式推导过程
发表时间：2024-07-28 04:27:49
来源：网友投稿
应变能是形变时物体所吸收或释放的能量。其公式推导过程如下：
1. 假设有一个弹性体，其初始长度为L，截面积为A，弹性模量为E。
2. 在外力F的作用下，物体发生形变，长度变为L'，产生的应变为ε=(L'-L)/L。
3. 根据胡克定律，应力σ=F/A=Eε。
4. 在物体中任意取一截面，假设该截面上的应力为σ，其面积为dA，截面上的位移为dx，截面上的应变能为dW。
5. 根据能量守恒定理，外力所作的功等于物体所获得的应变能，即Fdx=dW。
6. 对于截面上的应变能，可以进行积分得到整个物体的应变能：
W=∫dW=∫σdA∫εdx=∫σdA∫(L'-L)/L dx
7. 将ε=(L'-L)/L和σ=F/A=Eε代入上式，得到最终公式：
W=(1/2)FΔL=(1/2)εAL^2=Eε^2V/2
其中ΔL为物体的长度变化量，V为物体的体积。
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