一般可逆矩阵是不是都是互逆的

发表时间：2024-07-28 04:37:19 来源：网友投稿

只有方阵才可能可逆，不是方阵的矩阵无从谈他的逆。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

扩展资料：

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

初等矩阵才一定可逆。

2、矩阵：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。形如：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

3、初等矩阵：

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。

4、可逆：

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。E为单位矩阵。

5、计算方法：

①验证两个矩阵互为逆矩阵：

按照矩阵的乘法满足：AB=BA=E，所以A，B互为逆矩阵。

② 证明：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

若B,C都是A的逆矩阵，则有：

所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

③逆矩阵的初等变换法：

求

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵

公式不就是对角线个元素取倒数吗。如有疑问可追问

只有方阵才可能可逆，不是方阵的矩阵无从谈他的逆。

其次即使是方阵也未必可逆，因为矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为0，当矩阵的行列式等于0时，矩阵一定不可逆。

是所有的矩阵都可化为标准型，这里的标准型是指的矩阵的等价标准型。

设矩阵A的秩为R(A)=r,则A一定可化为等价标准型

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