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等对等定理及推论

发表时间：2024-07-28 04:37:53 来源：网友投稿

等对等定理是指具有相同数量的元素的两个集合是等价的。具体来说假设集合A和集合B的元素个数相同，且存在一个一一对应的映射f:A→B，那么我们可以说集合A和集合B是等价的，记作|A|=|B|。

根据等对等定理，我们可以得出以下推论：

1. 如果集合A和集合B等价，那么集合B和集合A也等价，即|A|=|B|等价于|B|=|A|。

2. 如果集合A和集合B等价，而集合B和集合C等价，那么集合A和集合C也等价，即如果|A|=|B|且|B|=|C|，那么有|A|=|C|。

3. 如果集合A包含n个元素，而集合B包含m个元素，且n=m，那么我们可以将集合A和集合B建立起一一对应的关系，即存在一个映射f:A→B，使得对于任意的a∈A，都有f(a)∈B，且每个元素b∈B都能找到一个元素a∈A，使得f(a)=b。

4. 如果集合A和集合B等价，而集合B和集合C不等价，那么集合A和集合C也不等价，即如果|A|=|B|且|B|≠|C|，那么有|A|≠|C|。

5. 如果集合A和集合B等价，那么集合A和集合B具有相同的基数，即|A|=|B|。

等对等定理和它的推论在数学上是非常重要的，特别是在集合论和离散数学中经常会用到。

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