抛物线的平移变换公式

发表时间：2024-07-28 04:40:13 来源：网友投稿

y=ax²+bx+c =a(x-h)²+k

向左平移3个单位y=a（x+3）²+b（x+3）+c=a(x+3-h)²+k

向上平移3个单位y=ax²+bx+c+3=a(x-h)²+k+3

扩展资料：

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

一般地把形如

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标

交点式为

（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是

和

。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。。

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