离散数学子格的定义
发表时间：2024-07-28 04:40:36
来源：网友投稿
在离散数学中，子格是格的一个子集，满足对于任意 $a, b$ 属于子格，其最大公共上界 $operatorname{lub}(a,b)$ 和最小公共下界 $operatorname{glb}(a,b)$ 也属于子格。即子格对于格中的上下界运算是封闭的。
更具体地设 $(L, leqslant)$ 是一个格，$S$ 是 $L$ 的一个子集。若 $S$ 中每两个元素都有上确界 $operatorname{lub}(a,b) in S$ 和下确界 $operatorname{glb}(a,b) in S$，则称 $S$ 是 $L$ 的子格。其中$a,bin S$。
例如若 $({0,,1,,2,,3,,4}, leqslant)$ 是一个格，则 ${0, 2, 4}$ 是它的子格，因为对于任意 $a, b in {0, 2, 4}$，它们的最小公共上/下界也属于 ${0, 2, 4}$。而 ${1, 3}$ 不是它的子格，因为 $1$ 和 $3$ 的最小公共上/下界不属于 ${1, 3}$。
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