三角函数和的周期怎么求
发表时间：2024-07-28 04:42:13
来源：网友投稿
根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：
1、定义法：题目中提到f(x)=f(x+C),其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。
2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。
3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且(P1、P2)=1
∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)
=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)
= f1(x)+ f2(x)
=f(x)
∴P1T2是f(x)的周期，同理P2T1也是函数f(x)的周期。
ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。
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