门函数的傅里叶变换表达形式
发表时间：2024-07-28 04:43:34
来源：网友投稿
门函数（也称为方波函数）的傅里叶变换表达形式可以表示为一系列的正弦和余弦函数的线性组合。如果我们用矩形函数来表示门函数，其定义为：
[ f(t) = begin{cases}
1,
ext{if} 0 leq t leq T
0,
ext{otherwise}
end{cases}
]
其中(T) 是方波的周期。门函数的傅里叶变换 (F(omega)) 可以表示为：
[ F(omega) = int_{-infty}^{infty} f(t) e^{-iomega t} dt ]
对于门函数其傅里叶变换可以表示为：
[ F(omega) = frac{1}{sqrt{2pi}} left[ frac{sin(omega T / 2)}{omega / 2}
ight] ]
这个表达式表示了频域中正弦函数的组合，其中频率 (f = omega / (2pi))。需要注意的是当 (omega = 0) 时，傅里叶变换表达式需要通过极限来计算，因为分母为零。
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