三垂线定理公式
发表时间：2024-07-28 04:43:36
来源：网友投稿
三垂线定理（也称为欧拉线定理）是指在一个三角形中，三条垂线所构成的三角形与原三角形相似，且三角形的垂心、重心和外心共线。其公式如下：
设三角形ABC的垂心、重心、外心分别为H、G、O，三角形的周长为a+b+c，面积为S，则有：
垂心公式
AH $=2Rcos A,$
BH $=2Rcos B,$
CH $=2Rcos C,$
其中R为外接圆半径，$cos A,cos B,cos C$为三角函数。
重心公式
$AG = BG = CG =frac{2}{3}·ME$
其中M为三角形重心所在的中心点（即三条中线交点），E为三角形三个顶点所对应的边的中点。
外心公式
$R = frac{abc}{4S}$
其中a,b,c为三角形的三边长，S为三角形的面积，R为三角形外接圆的半径。
综上所述三垂线定理是研究三角形性质的重要定理之一，深入理解并掌握其公式可以帮助我们更好地理解和解决与三角形有关的问题。
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