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互素性不随数域的扩大而改变

发表时间：2024-07-28 04:53:24 来源：网友投稿

互素性是一个数论概念，指的是两个整数在其除了1和-1之外没有其他公因数的情况。互素性不随数域的扩大而改变的意思是，如果两个整数在一个数域内是互素的，那么在该数域的扩大中，它们仍然是互素的。这个结论是正确的，因为数域的扩大不会添加或删除整数之间的公因数关系。具体地说如果两个整数在一个数域内是互素的，那么它们的最大公因数只能是1。而在数域扩大的过程中，新添加的元素不能对原来的整数造成新的约束，所以两个整数依然没有其他公因数，仍然是互素的。举例来说考虑整数域和有理数域两个数域。对于任意两个整数a和b，如果它们在整数域内是互素的，那么它们在有理数域中也是互素的。因为整数域是有理数域的子集，有理数域的扩大不会改变整数之间的互素性质。综上所述互素性不随数域的扩大而改变。

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