有理分式拆分技巧
一个真分式分子的次数 < 分母的次数
我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式
对于小分式分子的次数 总会 比分母的次数少1次方：deg(分子) = deg(分母) - 1
例如分母是二阶 a x 2 + b x + c ax^2+bx+cax
2 +bx+c，则分子为A x + B Ax+BAx+B
若分母是一阶 a x + b ax+bax+b，则分子为常数A
不过对于高阶极点来说小分式的个数 = 分母的因式个数
例如( x + 5 ) 3 (x + 5)^3(x+5) 3，
因式为( x + 5 ) 3 (x + 5)^3(x+5) 3
( x + 5 ) 2 (x + 5)^2(x+5) 2
( x + 5 ) (x + 5)(x+5)，共三个因式
$(x^2+4 )4，因式为(x2+4)4，(x2+4)3，(x2+4)2，(x^2+4)，共四个因式
常用的方法无非都是那几种：
添项减项法：这个方法对
1 ( x + a ) ( x + b ) frac{1}{(x+a)(x+b)}
(x+a)(x+b)
1 / [ ( x + a ) ( x + b ) ] 1/[(x+a)(x+b)]1/[(x+a)(x+b)]
型有效
待定系数法：即小分式通分后，把分子与原式的分子恒等，从而解出对应系数
留数法：即通过消去零因式来解出系数，分母要求为线性(ax+b)型因式，可以是高阶极点
这个方法其实跟z变换类似
添项减项法 和 待定系数法：
留数法对于一次因式，一阶极点的因式时最好用的
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