什么是区间有界
发表时间：2024-07-28 04:54:01
来源：网友投稿
比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。
函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的
就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。
举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。
再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。
有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得
m
有界的严格定义：f:A→B 是一个函数，B是一个赋范空间（欧氏空间Rn是赋范空间的一个特例）。
如果存在正实数M，使得对于任意的x∈A，f(x)在B中的范数都≤M，那么称函数f是有界函数。
A不一定是区间，可以是任何的定义域，有界与否是由f(A)的范数（在欧氏空间的话就是绝对值或模长）被限制在一个有限的范围内确定的，最值的存在性是有界的充分非必要条件，二者不是等价的。
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