质增公式推导
发表时间：2024-07-28 04:54:37
来源：网友投稿
质速关系（mass-velocity relation）。在相对论力学中，物体的惯性质量分为静质量和相对论质量，两者的关系式即质速关系。质速关系又称为质增效应，是相对论性效应之一。
在相对论力学中，质能关系等都是由质速关系推导出来的。相对论时空观认为参考系变换等价于闵氏时空的旋转，同一个物理过程，其作用量经过参考系变换是不变的。
考虑任意一个物理过程，其作用量为
S=∫Ldt=∫γLdτ
其中γ为洛伦兹因子，γ=1/(1－v2/c2)1/2。L为拉格朗日函数，τ为不随参考系的变换而改变的固有时，所以γL也是不依赖于参考系选取的常量，令γL=α，则
L=α/γ
考虑一个不受任何外力作用的物体做惯性运动，低速条件下，相对论力学退化为牛顿力学形式，有
1/γ≈1－v2/2c2，故
L≈α－αv2/2c2
现在要求这个形式与牛顿力学形式一致。在牛顿力学中，物体不受任何外力时，
L=T－V=mv2/2－0=mv2/2
由于在L上加减任何一个常数，不影响最小作用量原理，所以两相对比可以得到
α=－mc2
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