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乘法运算的一致性是指什么

发表时间：2024-07-28 04:55:56 来源：网友投稿

乘法运算的一致性体现为:计数单位与计数单位相乘,计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘。

探寻乘法运算的算理与算法，当然可以简单地还原成加法，这样做，乘法就找到了源头。但如果一直这样乘法就永远是攀附在加法上的藤蔓。因而乘法要建构自己独立的算理与算法。

（1）整数乘法运算

在进行整数乘法运算时，就开始使用运算律了。例如：25×3=20×3+5×3=（2×3）×（10×1）+（5×3）×（1×1）=75。首先将25基于计数单位进行分解并利用分配律进行拆解；其次将每一个数都基于计数单位进行分解，利用交换律、结合律，将计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘、计数单位与计数单位相乘，得到新的数字与新的计数单位；再次新的计数单位与新的数字相乘，得到部分积；最后将两个部分积相加即为最终的运算结果。可见横式将算理展示得淋漓尽致、清清楚楚。当然就算法而言，竖式更加清晰一些。

可以发现整数乘法运算要进行两类运算：计数单位与计数单位相乘（这两个计数单位可以一样、可以不一样），从而得到新的计数单位；计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘，得到新的计数单位上的新的数字。计数单位上的数字均小于等于9，因而，乘法口诀表是所有乘法运算的基础。

（2）分数乘法运算

基于演绎推理推演分数乘法的算理与算法，涵盖两个方面：证明单位分数相乘，本质上是计数单位相乘得到新的计数单位；证明非单位分数相乘，本质上是计数单位与计数单位相乘，计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘。证明过程中要用到等式的基本性质。于是分数乘法运算与整数乘法运算保持了一致。

（3）小数乘法运算

基于整数乘法、分数乘法分别推演小数乘法运算的算理与算法：基于整数乘法，推演小数乘法的算理遇到困难。例如0.34×0.2=（0.3+0.04）×0.2=0.3×0.2+0.04×0.2=（3×2）×（0.1×0.1）+（4×2）×（0.01×0.1）=0.068。可以发现小数乘法的算法与整数乘法几乎完全一致。但为什么0.1×0.1=0.01？简单解释就是，在十进制下，0.1=1/10，1/10×1/10=1/100=0.01，还是要回到分数才能够说明白算理。基于分数乘法，推演算理就很清晰了，同样是“计数单位与计数单位相乘，计数单位上的数字与计数单位上的数字相乘”。

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