上三角矩阵和下三角矩阵的乘积
发表时间：2024-07-28 04:59:03
来源：网友投稿
上三角矩阵和下三角矩阵相乘的结果仍然是一个上三角矩阵。下面是具体的计算方法：
设 A 是一个 m×m 的上三角矩阵，B 是一个 m×m 的下三角矩阵。它们的乘积 AB 的结果仍然是一个上三角矩阵 C，满足 C = AB。
乘积的每个元素 cij 可以通过以下的计算得到：
cij = Σ(ai*k * bkj)，其中 k 的范围是从 1 到 m。这里 ai*k 和 bkj 分别表示矩阵 A 和 B 的元素。
由于 A 是上三角矩阵，对于任意的 i > k，ai*k = 0。同样地由于 B 是下三角矩阵，对于任意的 j < k，bkj = 0。所以cij = 0 当 i > j，即乘积矩阵 C 是一个上三角矩阵。
总结起来上三角矩阵和下三角矩阵的乘积仍然是一个上三角矩阵。
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