分布律有几种形式

发表时间：2024-07-28 05:02:39 来源：网友投稿

一．伯努利概型

定义：在一定条件下进行n次独立重复实验，每次实验只有两个相互对立的结果Ａ或！Ａ，且Ｐ（Ａ）＝Ｐ，Ｐ（！Ａ）＝１－Ｐ＝Ｑ（０＜Ｐ＜１），则称这n次独立重复实验为Ｎ重伯努利实验或Ｎ重伯努利概型

定理：在n重伯努利实验中，事件Ａ恰好发生k次的概率Pn(k)为：Pn(k)=C(n,k)*p^k＊q^(n-k) , k = 0,1,2,.....,n

二．二项分布

在n重伯努利实验中，用Ｘ表示事件Ａ发生的次数，则Ｘ是一离散型随机变量，可能取值为：０，１，２，．．．n

其分布规律为：

Ｐ｛Ｘ＝Ｋ｝＝Ｐn（k）=C(n,k)*p^k*q^(n-k), k = 0,1,2,.........n

则称Ｘ服从参数为n,p的二项分布，记为Ｘ～Ｂ（n,p）．

显然满足：

（１）非负性： P>k;

（２）规范性：sum ( P(k)) (0<=k<=n ) = 1;

当n等于1时，Ｘ的分布服从参数为p的两点分布

三．二项分布的数学期望和方差

设Ｘ～Ｂ（n,p），其分布律为

P{X=k} = Pn(k) = C(n,k)*p^k*q^(n-k) ( k = 0,1,2.......n)

因Ｘ可看成n重伯努利实验中事件Ａ发生的次数，用用Ｘi(i=1,2,.....,n)表示事件A在第i次实验中发生的次数,则x1,x2,.....xn相互独立,同时服从参数为p的(0-1)分布

所以E(Xi) =p,

D(Xi) = E(Xi^2)-E(Xi)^2 = p - p^2 = p(1-p) = p*q; (1)

由两点分布的方差公式得到:

方差公式: s^2 = ( (m-x1)^2 + (m-x2)^2+......+(m-xn)^2 ) / n

两点分布:

1的概率为p,0的概率为(1-p)

均值E(x) = p

方差:

D(x) = p((1-p)^2) + (1-p)((0-p)^2) = p(1-p)

所以二项分布部分(1)得证

然后根据全期望公式对期望求和即可

E[x] = sum ( E[xi] ) = n*p;

D[x] = sum ( D[xi] ) = n*p*q;

----------------------------------------------均匀分布----------------------

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