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ss定理的推导

发表时间：2024-07-28 05:02:44 来源：网友投稿

证明：【实为三垂线定理的证明，当然学了三垂线定理可省略】

过点S作SS'⊥平面ABC于S'，连接AS'并延长交BC于D，连接BS'并延长交AC于E，连接CS'并延长交AB于F。

∵AB、AC、BC均∈平面ABC

∴SS'⊥AB，SS'⊥AC，SS'⊥BC

∵SA⊥BC，SB⊥AC；

SA∈平面SAD，SS'∈平面SAD；

SB∈平面SBE，SS'∈平面SBE

∴BC⊥平面SAD，AC⊥平面SBE

∵AD∈平面SAD，BE∈平面SBE

∴BC⊥AD，AC⊥BE

则点S'为△ABC的垂心

∴CF⊥AB

∵SS'⊥AB，CF∈平面SCF，SS'∈平面SCF

∴AB⊥平面SCF

∵SC∈平面SCF

∴SC⊥AB

2

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