向量共线的公式
发表时间：2024-07-28 05:05:44
来源：网友投稿
向量共线定理公式是b=λa，共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
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