一元函数极值判定定理

函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。

极值的定义如下所示:

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果极值点不是边界点，就一定是内点。所以这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

扩展资料：

求解函数的极值

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

另外整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

所以寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

在外面定义若干函数，例如

fg[x_] := 3x + 1

模块修改如下：

module[{a, b, x}, fff = input[inputhanshu];

a = input[please input zuoduandian];

b = input[please input youduandian];

zhudian = solve[fff[x] == 0, x];

zhudianbiao = union[{x, fff[x]} /. zhudian, {{a, fff[a]}, {b, fff[b]}}];

fmax = max[transpose[zhudianbiao][]];

fmin = min[transpose[zhudianbiao][]];

x1 = position[zhudianbiao, fmin];

x2 = position[zhudianbiao, fmax];

min1 = zhudianbiao[[x1[[1, 1]]]];

max1 = zhudianbiao[[x2[[1, 1]]]];

{min1, max1}]

出现input[inputhanshu]的时候，只是输入函数名，例如上面定义的 fg ，而不是输入函数表达式

另外min不能用，它是内部函数，我把它改成 max1、min1

还有你没有求极值，是求了函数的零点，你的zhudianbiao包括端点值和零点值，这个我没有改

再就是你是不是要输出min1，我把它写上了，就是{min1, max1}

最后最大最小值mathematica5.1中分别用用

maximize[{(1-x^2)^2,x>=-2,x<=4},{x}]

minimize[{(1-x^2)^2,x>=-2,x<=4},{x}]

out[77]=

{225,{x->

4}}

out[78]=

{0,{x->-1}}

实现用这个产生你的zhudianbiao吧！

补充

如果一定要在input[inputhanshu]输入函数式的话，那么应将

f[x_] := input[ inputhanshu]

修改为

f = input[ inputhanshu]

fff[x_] := f

另外你在是用module[]的时候是立即执行的，如果想定义成软件包的话应该这样

f[x_]:=module[......]

只有这样在调入软件包的时候，才不至于立即出现输入窗口。只有在输入并执行f[x]的时候出现输入窗口(input[inputhanshu])才对。

先对一元函数求导得到f'(x),

再对f'(x)求导得到二次导数f'（x）

如果f（x）的一阶导函数没有零点，即f'（x）恒大于0或者小于0，则直接计算定义域边界点，边界点即最大最小值

如果f'(x)=0有零点x1，x2......，则看二阶导函数f''（x）在x1，x2处的大小，若f''（x1）小于0，则在x=x1处取极大值，f''（x1）大于0，则取极小值，f''（x1）=0则非极大值极小值。

函数极值的定义指的是在极值点x0的某个去心邻域内其他的函数值都大于f(x0)或者小于f(x0),与连续没有关系,所以函数在极值点处不一定连续 例如,f(x)＝ 0,x＜0 2,x＝0 1,x＞0 在x＝0的任何去心邻域内,f(x)＜f(0)都恒成立,所以f(x)在x＝0处取得极大值,但是f(x)在x＝0处不连续