为什么线性相关了就向量组等价了
发表时间：2024-07-28 05:09:36
来源：网友投稿
不等价啊。只是说线性无关的向量组构成的矩阵满秩，若能计算行列式，则行列式不等于零。
经过有限次初等行变换的矩阵是等价的。
原因】一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
【矩阵可逆的其他等价条件】
1.该方矩阵的行列式不是0；
2. 该方矩阵的转置也是可逆矩阵；
3. 如果该方矩阵是a，如果存在一个方矩阵b，满足ab=i或ba=i，则a和b互为逆矩阵，其中i是单位矩阵；
【可逆矩阵的求法】
1. 伴随矩阵法：a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式；
2. 初等变换法：a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当a变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了a的逆矩阵
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