逻辑代数吸收律怎么证明
发表时间：2024-07-28 05:11:34
来源：网友投稿
逻辑代数中的吸收律是指：
若 A∨B=C，则 A∨(B∧D)=A∨D
要证明吸收律，可以通过真值表或逻辑等价变换两种方式进行证明。
1. 真值表证明：
首先列出 A, B, C, D 四个命题变量的所有可能取值组合，并根据吸收律的定义，计算出 A∨B, B∧D, A∨(B∧D), C, A∨D 的真值。然后对比 A∨(B∧D) 和 A∨D 的真值，发现它们在所有可能取值组合下都相等，即它们是逻辑等价的。所以吸收律成立。
2. 逻辑等价变换证明：
根据吸收律的定义，将 A∨B=C 代入 A∨(B∧D)，得到：
A∨(B∧D) = A∨[(B∧D)∨C] // 分配律
= (A∨C)∨(B∧D) // 结合律
所以A∨(B∧D) 和 A∨D 在逻辑上等价，即吸收律成立。
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