无解和唯一解与无数解公式
发表时间：2024-07-28 05:15:07
来源：网友投稿
在数学中方程解的个数可以分为三种情况：无解、唯一解和无数解。
对于一元一次方程ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数，它的解可以用如下公式表示：
当a不等于0时，方程有唯一解：x = -b/a。
当a等于0且b不等于0时，方程无解；当a和b都等于0时，方程有无数解。
对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的常数，x是未知数，它的解可以用如下公式表示：
当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个实根：x1=[-b+sqrt(Δ)]/(2a)，x2=[-b-sqrt(Δ)]/(2a)。
当Δ=0时，方程有一个实根：x=-b/(2a)。
当Δ＜0时，方程没有实根。但是可以使用复数来表示其根：x1=[-b+i*sqrt(-Δ)]/(2a)，x2=[-b-i*sqrt(-Δ)]/(2a)。
对于线性方程组Ax = b（A为n阶矩阵），其中n和m可能相等也可能不相等。如果矩阵A满足行列式Det(A)不等于0，则该线性方程组有唯一解：x = A的逆矩阵 * b。
如果矩阵A的秩小于m，且矩阵A和b在某些维度上出现矛盾，则该线性方程组无解。
如果矩阵A的秩小于m，但是矩阵A和b在某些维度上不矛盾，则该线性方程组有无数解。
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