伴随矩阵的特征值
发表时间：2024-07-28 05:24:43
来源：网友投稿
设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量。
则Aα=λα。
等式两边左乘A*，得
A*Aα=λA*α。
由于A*A=|A|E所以
|A|α=λA*α。
当A可逆时，λ不等于0。
此时有A*α=(|A|/λ)α
所以|A|/λ是A*的特征值。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
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