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连续型变量包括哪些

发表时间:2024-07-28 05:25:55 来源:网友投稿

连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来,而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。由定义可知

若f(x)在点x连续,则有F’(x)=f(x)

f(x)是可积,则它的原函数F(x)连续;

3.对于任意两个实数x1,x2(假设x1<x2),都有:

X取任一指定实数值a的概率,,这样在计算连续性随机变量落在某一区间的概率时,可以不必区分该区间是开区间还是闭区间。

尽管P{X=a}=0,但{X=a}并不是不可能事件。同样一个事件的概率为1,并不意味这个事件一定是必然事件。

当提到一个随机变量X的概率分布,指的是它的分布函数,当X是连续型时指的是它的概率密度,当X是离散型时指的是它的分布律概念辨析

能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(或说成取值的形式)确定,变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量。

实例

比如一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上,

k是随机变量,

k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数√20……

因而k是离散型随机变量。

再比如掷一个骰子,令X为掷出的结果,则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果,而掷出3.3333是不可能的。

因而X也是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量。

比如公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量,

x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟,在这十五分钟的时间轴上任取一点,都可能是等车的时间,因而称这随机变量是连续型随机变量。

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