半代数与代数定义
发表时间：2024-07-28 05:27:00
来源：网友投稿
半代数的定义是：对于全集O的一个子集类A，称A为半代数若：
1. 空集和全集属于A，2.A在有限交运算下封闭，3.若S属于A，则S的补集是A中两两不交的有限并。
集合代数的定义是：对于全集O的子集类A，1.空集属于A，2.A在有限交运算下封闭，3.若S属于A，则S的补集属于A.
从名字上来看，既然有半代数这个名字，那么集合代数的定义肯定包含了半代数的定义，不难看出虽然集合代数只要求空集属于A，但由于3的关系，全集O也必然属于A，而若S的补属于A，S的补自然可以由它本身表示，所以自然能满足半代数的3。所以集合代数是比半代数更强的结构。
反过来看半代数缺少了每个A中集合的补运算封闭性，但A中集合的补可以由A中集合“拼装”得到，比如把人体视作全集那么某个集合类有集合叫“头”却没有“头”的补集，但是有集合叫“四肢”、“身体”，“四肢”和“身体”的并组成了“头”的补集。这么看来半代数比之集合代数更“原始”。
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