收敛点列的基本性质
发表时间：2024-07-28 05:31:23
来源：网友投稿
所谓收敛性质，是指在一定条件下单调增加的调和函数列的极限函数仍然调和.鲍尔(Bauer, H. )、杜布(Doob, J. L.)和布雷洛(Brelot,M. E.)分别在他们的公理模型中假设X上的调和簇气扩具有:
1.鲍尔收敛性质:设U是开集，{u}C.扩(U)是单调增加列，若极限函数
u=lim u}
局部有界则uE.扩(U).
2.杜布收敛性质:设U是开集，{un} G扩(U)是单调增加列，若极限函数
u=lim u
在U的一个稠密子集里有限，则。E}罗(U).
3.布雷洛收敛性质:设U是区域，{ u., } c笋<U)是单调增加列，若极限函数
u=lim u
在U中某一点有限，则u E孝二<U).
显然具有杜布收敛性质或布雷洛收敛性质的吧扩必具有鲍尔收敛性质，反之不然.如果X是局部连通的，那么具有布雷洛收敛性质者必具有杜布收敛性质，反之不然.
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