三个线性无关的向量怎么求
发表时间：2024-07-28 05:35:27
来源：网友投稿
a?λe
.
＝
?λ
x
1?λ
1
y
1
?λ
=0
得出a的三个特征值
λ1=λ2=1，λ3=-1
因为a有3个线性无关的特征向量，
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以
r（a-e）=1.
.
a?e
.
＝
?1
x
1
y
1
?1
→
?1
1
x+y
所以x+y=0．|A-λE| =
-λ 0 1
1 1-λ x
1 0 -λ
= (1-λ)((-λ)^2-1)
= -(λ-1)^2(λ+1)
所以A的特征值为1,1,-1.
A是否能对角化, 取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量
即是否有 r(A-E)=1.
A-E =
-1 0 1
1 0 x
1 0 -1
r2+r1,r3+1
-1 0 1
0 0 x+1
0 0 0
所以 x=-1 时A可对角化.
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