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邻域和去心邻域的区别

发表时间：2024-07-28 05:39:26 来源：网友投稿

邻域（Neighborhood）和去心邻域（Deleted neighborhood）都是数学里的概念，用于描述集合内的点与其他点之间的距离关系，但它们之间还是有一些区别：

1. 定义：在欧几里得空间中，给定任意一个点P及其邻域r > 0时，邻域表示包含点P本身的所有点Q，且满足Q到P的距离小于r。而去心邻域表示除去点P本身之外、以点P为圆心、以半径r为半径的圆所包含的所有点的集合，这也就是邻域集合去掉了P点后剩余的点的集合。

2. 内部点：对于给定点P，在邻域中距离P最近的点，我们称为邻域中的内部点。而在去心邻域中，由于P本身被剔除掉了，没有明确的内部点。

3. 应用：在拓扑学里面，两个点是否在同一个连通分量上是一个很重要的问题。如果说两个点在同一个邻域中，则它们是连通的。而如果两个点的去心邻域都连通，那么它们就是同一个连通分量中的点。

总之邻域和去心邻域虽然都与点周围的空间关系有关，但它们的定义和应用场景还是有所区别。

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