n维正态分布的期望和方差
发表时间：2024-07-28 05:41:56
来源：网友投稿
n维正态分布（多维正态分布）是一种在多个维度中具有正态分布特性的概率分布。对于n维正态分布，期望和协方差矩阵（方差-协方差矩阵）是描述其特征的重要参数。
1. **期望（均值）：** 对于n维正态分布，每个维度都有一个均值。这些均值组成了一个n维向量，称为期望向量（均值向量）。如果我们用 μ 表示期望向量，μ = (μ₁, μ₂, ..., μₙ)，其中 μᵢ 表示第 i 个维度的均值。
2. **协方差矩阵（方差-协方差矩阵）：** 协方差矩阵描述了不同维度之间的相关性。对于n维正态分布，协方差矩阵是一个n×n矩阵，其中第 (i, j) 个元素表示第 i 个维度与第 j 个维度之间的协方差。主对角线上的元素是各个维度的方差，而其他元素表示不同维度之间的协方差。
如果我们用 Σ 表示协方差矩阵，Σ = [σᵢⱼ]，其中 σᵢⱼ 表示第 i 个维度与第 j 个维度之间的协方差。
需要注意的是期望向量和协方差矩阵是多维正态分布的两个重要参数，用于描述分布的中心位置和分散情况。不同维度之间的相关性会影响分布的形状。根据期望向量和协方差矩阵的不同，n维正态分布可以在多个维度中具有不同的特性。
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