齐次线性方程组秩是啥
发表时间：2024-07-28 05:42:11
来源：网友投稿
齐次线性方程组是指所有方程的常数项都为零的线性方程组，即形如 a_{1,1}x_1 + a_{1,2}x_2 + cdots + a_{1,n}x_n = 0, a_{2,1}x_1 + a_{2,2}x_2 + cdots + a_{2,n}x_n = 0, cdots, a_{m,1}x_1 + a_{m,2}x_2 + cdots + a_{m,n}x_n = 0 的方程组。
齐次线性方程组的秩是指其增广矩阵经过初等变换后的非零行数，记为 r。其中初等变换包括交换两行、某一行乘以一个非零常数、用一个非零常数对某一行进行线性组合。
对于齐次线性方程组，若 r<n，则其有非零解；若 r=n，则其只有零解。这个结论又称为“齐次线性方程组解的唯一性定理”。
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