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空间平面与平面的距离公式

发表时间：2024-07-28 05:43:33 来源：网友投稿

s1: aX+ bY +cZ +D1=0

s2: aX+ bY +cZ +D2=0

d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)

证明：

公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。平面是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。距离指同一时间下，空间两点之间的空间最短连线长。该最短连线的性质取决于距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，在弯曲空间里可以是曲线。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

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