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为什么初等矩阵的逆矩阵是它本身

发表时间：2024-07-28 05:47:06 来源：网友投稿

初等矩阵分倍加矩阵，倍乘矩阵，两行互换矩阵，其中两行互换的初等矩阵的逆矩阵是它本身。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。

初等矩阵都可逆，其次初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现

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