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怎样转换反函数

发表时间：2024-07-28 05:50:29 来源：网友投稿

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、解方程解出x。

3、交换x,y，标明定义域。例如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以求出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R扩展资料：

1、一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射;

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数;

(7)反函数是相互的且具有唯一性;

(8)定义域、值域相反对应法则互逆（三反）;

(9)反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：（10）y=x的反函数是它本身。

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