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先做行变换再做相应的列变换

发表时间:2024-07-28 05:54:57 来源:网友投稿

矩阵的初等变换能否同时进行行变换和列变换要视情况而定。

1、行列变换都可以用的情况: 求矩阵的等价标准形,求矩阵的秩;2只能用行变换的情况: 求梯矩阵, 行简化梯矩阵,求逆,AX=B矩阵方程。

如果是解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息以便最后求解的时候用。

完全按矩阵乘法来写就是说把A变换成C=L*A*R,让C的形式比较简单,然后解出x=R*C^{-1}*L*b,L*b相当于对A作用行变换L的时候在b上也要作用L(可以理解成L的具体形式不需要保留),然后解方程Cy=Lb得到y,最后x=Ry就要把列变换都还原回去,所以不要在做列变换的时候把R的信息随意扔掉。

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