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三重积分中关于对称性的结论及其应用

发表时间：2024-07-28 05:59:05 来源：网友投稿

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续； 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：

∫∫∫f（x，y，z）dv=0.

Ω 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：

∫∫∫f（x，y，z）dV=2∫∫∫f（x，y，z）dv

Ω Ω1 如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：

∫∫∫f（x，y，z）dv=∫∫∫f（y，x，z）dv

Ω Ω’1

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