秩为1的矩阵的特征值怎么算
发表时间：2024-07-28 06:08:59
来源：网友投稿
对于一个秩为1的矩阵 $A = xy^T$，其中 $x$ 和 $y$ 是列向量，其特征值和特征向量可以如下计算：
首先由于 $A$ 是一个秩为1的矩阵，所以它最多只有一个非零特征值，且对应的特征向量可以是任何与 $xy^T$ 线性无关的列向量。
接着我们假设 $v$ 是一个非零列向量，它满足 $xy^Tv = lambda v$，则有 $(y^Tv)x = lambda v$。由于 $y^Tv$ 是一个标量，所以 $lambda$ 是唯一的。又因为 $v$ 是非零向量，所以 $y^Tv
eq0$。所以我们可以将上式两边同时除以 $y^Tv$，得到：
$$xfrac{v}{y^Tv} = lambda frac{v}{y^Tv}$$
这意味着 $frac{v}{y^Tv}$ 是 $A$ 的特征向量，对应的特征值为 $lambda$。需要注意的是，如果 $x$ 和 $y$ 不满足线性无关的条件，那么 $A$ 的秩不为1，所以上述结论不再适用。
综上所述秩为1的矩阵 $A=xy^T$ 的特征值只有一个，为 $lambda = y^Tx$，对应的特征向量可以是任何与 $xy^T$ 线性无关的列向量，通常选择 $frac{v}{y^Tv}$ 作为特征向量。
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
相关资讯
2025年会计行业十大趋势：技术变革与职业转型
2025-07-03
汽修专业新疆怎么找工作
2025-04-06
机械专业专长怎么写简历
2025-04-06
专科怎么报审计专业的
2025-04-06
专业学科导师类别怎么填
2025-04-06
查报考专业网站怎么查
2025-04-06
水电专业规划怎么写简历
2025-04-06
表演专业怎么留学的好呢
2025-04-06
专业防雷检测怎么收费的
2025-04-06
怎么查询同等学力专业
2025-04-06
高考技能专业怎么选择的
2025-04-06
钢筋套筒专业名称怎么写
2025-04-06
中专怎么填高考志愿专业
2025-04-06
中专统招怎么报志愿专业
2025-04-06
师范专业自我评价怎么写
2025-04-06
景观建筑换专业怎么换好
2025-04-06
推荐资讯
油蜡皮是真皮还是假皮（油蜡皮）
2023-08-12 12:53:05
让老公感动到哭的一段话
2023-08-11 14:29:53
75寸电视机长宽高多少
2024-07-28 06:57:53
英国创意艺术大学是正规大学吗,文凭国内认可吗
2024-07-28 17:34:34
平天湖诗句
2024-07-28 23:54:11
浙江个独企业返税政策及优惠政策解读
2024-08-18 13:50:56
20岁女生护肤的正确步骤是什么
2024-10-08 09:48:49
套房出租合同简单范本
2024-12-09 12:00:11
管理和市场哪个专业好
2025-03-22 15:34:00
哪些附属学校歌舞专业
2025-04-02 12:53:59
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
热门关注
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号