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反比例函数两点间距离公式

发表时间：2024-07-28 06:11:01 来源：网友投稿

1、反比例函数

一般地形如y=kxy=kx（kk为常数，k≠0k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中xx是自变量，yy是函数。自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数。

2、反比例函数y=kxy=kx需注意以下几点：

（1）kk为常数，k≠0k≠0。

（2）自变量xx的取值范围是x≠0x≠0的一切实数。

（3）yy的取值范围是y≠0y≠0的一切实数。

3、反比例函数的图象与性质

反比例函数y=kxy=kx（kk为常数，k≠0k≠0）的图象是双曲线。

（1）当k>0k>0时

图象位于一、三象限；在每个象限内yy随xx的增大而减小。

（2）当k<0k<0时

图象位于二、四象限；在每个象限内yy随xx的增大而增大。

4、反比例函数kk的几何意义

（1）矩形的面积

过双曲线上任意一点PP作xx轴，yy轴的垂线PMPM，PNPN，垂足分别为MM，NN，所得矩形PMONPMON的面积S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|，又因为y=kxy=kx，所以xy=kxy=k，所以S=|k|S=|k|，即过双曲线上任意一点PP作xx轴，yy轴的垂线PMPM，PNPN，所得矩形PMONPMON的面积为|k||k|。

（2）三角形的面积

过双曲线上任意一点EE作EFEF垂直yy轴于点FF，连接EOEO，则S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2，即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为|k|2|k|2。

5、反比例函数的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。其对称轴为直线y=xy=x和y=−xy=−x，对称中心为原点。

6、反比例函数解析式的确定

反比例函数y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中，只有一个待定系数kk，所以只需给出一组xx，yy的对应值或图象上一点的坐标，代入解析式中求出kk，即可确定反比例函数的解析式。

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