零点概念
发表时间：2024-07-28 06:14:09
来源：网友投稿
全纯函数零点
零点是使解析函数的值等于零的点。它在解析函数论中扮演一重要角色。
设函数f(z)在区域 D 内解析。若在 D 内有一点
使得
则称 a 为 f 的零点 (zero point)。
单复变量的解析函数的一条重要性质是：非零解析函数的零点总是孤立的。确切地说若f(z)不恒等于零，且以 a 为其零点，则存在
的某个邻域内，使得在这个邻域中除f(z)之外，不再有其他零点。这就是所谓解析函数零点孤立性定理(isolatedness theorem of zero point of analytic function)。
若函数f(z)不恒为零，且以 a 为其零点，则一定存在一个唯一确定的正整数 m 及一个不等于零函数g(z)，使得在 a 点附近成立
。这样的正整数 m 称为零点 a 的阶(order)。
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