三角形的边长延伸一倍求面积
发表时间：2024-07-28 06:19:34
来源：网友投稿
当三角形的边长延伸一倍时，三角形的面积会增加四倍。
设原三角形的三个边长分别为a、b、c，根据海伦公式可得原三角形的面积为：
S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s = (a + b + c) / 2 是半周长。
当三角形的边长延伸一倍后，新三角形的三个边长为2a、2b、2c，新三角形的面积为：
S' = √[s'(s'-2a)(s'-2b)(s'-2c)]
其中s' = (2a + 2b + 2c) / 2 = (a + b + c) 是新三角形的半周长。
将s'代入S'的公式中，可得：
S' = √[(a + b + c)((a + b + c) - 2a)((a + b + c) - 2b)((a + b + c) - 2c)]
= √[abc(a + b + c)]
= 2√[abc(a + b + c)]
所以新三角形的面积 S' 是原三角形面积 S 的四倍。
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