函数极值定义
发表时间：2024-07-28 06:21:55
来源：网友投稿
函数极值的定义
函数极值是指函数在定义域内取得的最大值和最小值。具体来说设函数f(x)在定义域D上有定义，那么：
1. 如果存在x0 ∈ D，使得对于任意的 x ∈ D，都有 f(x) ≤ f(x0)，则称 f(x0) 是函数 f(x) 在 D 上的最大值，x0 称为极大值点。
2. 如果存在x0 ∈ D，使得对于任意的 x ∈ D，都有 f(x) ≥ f(x0)，则称 f(x0) 是函数 f(x) 在 D 上的最小值，x0 称为极小值点。
函数的极值点是函数图像上的局部最高点或局部最低点。在极值点处函数的导数为零或不存在，即导数为零是极值点的必要条件，但并不一定是充分条件。
需要注意的是，极值点可以出现在函数的内部，也可以出现在定义域的边界上。所以在判断函数的极值时，不仅需要考虑导数为零的点，还需要考虑定义域的边界点。
函数极值的判断方法包括导数法、二阶导数法、边界点法等。具体的判断方法取决于函数的特性和问题的要求。
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