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周长不变哪种形状面积最大

发表时间:2024-07-28 06:22:54 来源:网友投稿

圆啊

首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大。当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的。

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