向量a乘以a的转置等于多少
发表时间：2024-07-28 06:29:20
来源：网友投稿
关于这个问题，设a是一个n维列向量，则a的转置是一个1×n的行向量。那么a乘以a的转置就是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素为$a_i
imes a_j$。特别地对于任意一个元素$a_i$，有$a_i
imes a_i = a_i^2$。所以a乘以a的转置的对角线上的元素是$a_1^2, a_2^2, cdots, a_n^2$。其余元素都是$a_i
imes a_j$。所以可以写成以下形式：
$$
begin{pmatrix}
a_1
a_2
vdots
a_n
end{pmatrix}
begin{pmatrix}
a_1 a_2 cdots a_n
end{pmatrix}
=
begin{pmatrix}
a_1^2 a_1a_2 cdots a_1a_n
a_2a_1 a_2^2 cdots a_2a_n
vdots vdots ddots vdots
a_na_1 a_na_2 cdots a_n^2
end{pmatrix}
$$
所以向量a乘以a的转置等于这个n×n矩阵。
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