三角恒等变换讲解

发表时间：2024-07-28 06:33:21 来源：网友投稿

关于两角差的余弦公式

(1)公式的结构特点

公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．

(2)公式中的角α，β

公式中的角α，β不仅可以是角，而且可以是任意的整体，可以根据题目需要进行替换、变形代入，展开式仍然成立．

(3)公式的灵活应用

首先是公式的逆用，可以把符合公式特点的展开式合并，其次是角的灵活变化，如cos α＝cos[(α＋β)－β]．

1．两角和与差的正弦公式的一般使用方法

(1)正用：把sin(α±β)从左向右展开．

(2)逆用：公式的右边化简成左边的形式，当结构不具备条件时，要用相关公式调节后再逆用．

(3)变形应用：它涉及两个方面，一是公式本身的变形；二是角的变形，也称为角的拆分变换，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)．

2．公式T(α±β)的结构特征和符号规律

(1)结构特征：公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和．

(2)符号规律：分子同，分母反．

知识点2两角和与差的正切公式的变形

(1) T(α＋β)的变形：

tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．

tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)．

tan αtan β＝1－.

(2) T(α－β)的变形：

tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．

tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)．

tan αtan β＝－1.

知识点3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

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