合同变换与正交变换区别
发表时间：2024-07-28 06:33:40
来源：网友投稿
一、变换不同：
正交变换的标准形，平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。
二次型可以用正交变换化成标准形，所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值；
二、几何意义不同：
可以用一般的合同变换化成标准形，正交变换是特殊的合同变换。
正交变换相当于几何中的坐标旋转，所以它不会改变图形的形状。
三、作用不同：
比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线，用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。
一般的合同变换化成的标准形不唯一，所以它没有明显的几何意义，如x1^2+4x2^2=1是椭圆，但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2，方程就化成园的方程了。
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