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元素的域的特征

发表时间：2024-07-28 06:34:59 来源：网友投稿

域的特征是交换代数中的基本概念。

一个域就是满足加、减、乘、除四则运算的集合。 比如有理数域，有理函数域，代数数域、伽罗华域等等。

任何域必定包含元素0和1。和我们所熟悉的有理数域不同， 有些域中，若干个1相加有可能等于零。

假设p是最小的正整数， 使得p个1相加等于0， 那么p就称为域的特征。 特别的， 如果任何多个1相加都不会是0， 那么特征p就定义为0。

可以证明 如果域的特征p>0，则p一定是素数。特征大于零的域有很多， 比如模p的剩余类域（也就是p的剩余系)：{0，1，2，...，p-1}特征为p(>0)的域F中元素满足Frobenius条件：(x+y)p=xp+yp，x、y∈F。

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