如何判定空间向量共面
发表时间：2024-07-28 06:42:36
来源：网友投稿
用纯几何的观点看待这个问题。在此我们只认为向量是一条有向线段，且只研究自由向量。
第一个问题可由向量共线基本定理得到。设已知向量坐标为(x,y,z)，而零向量坐标为(0，0，0)，存在实数0使得(x,y,z)*0=（0，0，0），故零向量与任意向量共线。
第二个问题既然研究的是自由向量，共线向量组中的每一个向量肯定可以平移至同一直线上，这样直观理解也能发现问题是成立的。
实际上共线是共面的充分不必要条件。
这个用几何公理或反证法可以加以证明。
第三个问题等价于平面向量基本定理了。
我们换个角度看这个问题，就变成了：已知两个不共线向量e1,e2，若e3//e2，那么三个向量共面。
这显然是正确的，因为前两个向量确实定了一个平面，第三个向量相当于在这平面的一条直线上取一个线段。
第四个问题等价于三点确定一个平面的公理。把两个向量的始端重合，其始端和两终端的三点确定同一个平面。以上是几何的直观证明，希望对题主有所帮助～
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