有限元高斯积分原理
发表时间：2024-07-28 06:44:42
来源：网友投稿
原理的单元平衡方程是有限元计算的根本。其形式就是单元刚度矩阵(element stiffness matrix)乘以位移向量等于右边的荷载向量(right hand side vector)：
left[ K_E
ight]left{ Delta d
ight}_n=left{ Delta R_E
ight}
其中[K_E]=int_{Volume}[B]^T[D] [B]d Vol 为单元刚度矩阵。
{Delta R_E}=int_{Volume} [N]^T{Delta F})d Vol +int_{Surface}[N]^T {Delta T} d Surf 为右侧的单元荷载向量。
这里的d Vol是体积的微分，在二维问题里，写开来其实就是tcdot dxcdot dy（所以 d Surf 当然是dxcdot dy啦）。 进一步放到母单元中可以写成 d Vol = t cdot dxcdot dy= t cdot left| J
ight|cdot dS cdot dT ，那么
[K_E]=int_{-1}^{1}int_{-1}^{1}t[B]^T[D] [B] left| J
ight|cdot dS cdot dT，右边的荷载向量也可以用Jacobian矩阵做mapping，然后积分。
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