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两点式高斯型求积公式

发表时间：2024-07-28 06:46:59 来源：网友投稿

高斯型求积公式是一种数值积分方法，用于计算函数在某个区间上的积分值。两点式高斯型求积公式是其中一种特定的求积公式，使用两个采样点来近似积分。在区间上使用两个采样点，可以得到一个二阶精度的求积公式。设定两个采样点为$x_1$和$x_2$，对应的权重为$w_1$和$w_2$。那么函数$f(x)$在区间上的积分值可以近似为：$$int_{a}^{b}f(x)dx approx w_1f(x_1) + w_2f(x_2)$$其中$a$和$b$为积分区间的上下界。两点式高斯型求积公式的具体取值可由数值计算方法得到，常见的两点式高斯型求积公式有梯形公式和辛普森公式。梯形公式使用直线连接两个采样点，辛普森公式则使用二次多项式连接三个采样点，得到更高的精度近似。这两个公式分别为：梯形公式：$$int_{a}^{b}f(x)dx approx frac{b-a}{2}(f(a) + f(b))$$辛普森公式：$$int_{a}^{b}f(x)dx approx frac{b-a}{6}(f(a) + 4fleft(frac{a+b}{2}

ight) + f(b))$$需要注意的是，这里的公式只是使用了两个采样点进行近似，所以精度相对较低，而且对于某些函数可能不准确。为了提高积分精度，可以采用更多的采样点和更高阶的高斯型求积公式。

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